反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(l北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯ián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arc北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯tanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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