三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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