圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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