反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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