三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(y三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式è)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式

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