三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两>

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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