反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的(de)性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x)生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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