反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcs抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年iny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的(de)角。

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