三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积p>

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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