反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等的。

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反函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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