三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案<耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些/h3>

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　　 　　教案【一】

　　

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　

　　 　　教学目(mù)标

　　

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　

　　 　　2、过程与方法

　　

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　

　　 　　教学重难点

　　

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　

　　 　　投影仪

　　

　　 　　教学过程

　　

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　

　　 　　2.例题讲评

　　

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(j耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些ié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　

　　 　　课后小结

　　

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　

　　 　　课(kè)后习题

　　

　　 　　作业(yè)

　　

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　

　　 　　板书(shū)

　　

　　 　　略

　　

　　 　　教案【二】

　　

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　

　　 　　教学目标

　　

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　

　　 　　教(jiào)学重难点

　　

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　

　　 　　教(jiào)学工具

　　

　　 　　投影仪

　　

　　 　　教学过程

　　

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　

　　 　　【探究新知】

　　

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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