三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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