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独(dú)立事(shì)件与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系(xì)视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单(dān)的(de)说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事(shì)件有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针(zhēn)对和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一(yī)个事(shì)件发生对另一(yī)个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一(yī)次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次(cì)投(tóu)得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对立(lì)事(shì)件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定(dìng)义看(kàn)出来。更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思>

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并(bìng)集(jí)等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但(dàn)不强调它(tā)们的并(bìng)集(jí)是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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