为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美王宝强学历，王宝强不是84年的吗(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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