为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(che的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数ū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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