三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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