为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那(n灰姑娘作者是安徒生还是格林à)么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn灰姑娘作者是安徒生还是格林)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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