三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 张学良多高，少帅张学良多高　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3张学良多高，少帅张学良多高)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　张学良多高，少帅张学良多高　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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