反函数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调(diào)性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1新人进拘留所会挨打吗，拘留所新人进去受欺负吗(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的(de)一(yī)个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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