三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生央音展演比赛金奖比例 央音展演总展演是国家级的吗来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后央音展演比赛金奖比例 央音展演总展演是国家级的吗的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

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　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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