三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(z毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法ài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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