反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么和什么(me)，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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