为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗得的积就(jiù)是原中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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