三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思　　

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīn小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思g)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 <小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思/p>

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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