三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键(jiàn)环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在(zài)高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn什么是等量关系式，什么是等量关系四年级)此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的什么是等量关系式，什么是等量关系四年级性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的什么是等量关系式，什么是等量关系四年级解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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