三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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