为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到(d再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗ào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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