三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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