为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)2023年石油会暴涨吗，今日油价格表'>2023年石油会暴涨吗，今日油价格表正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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