为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债结婚以后他那个越来越大了(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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