反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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