圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)肉莲花是什么东西，佛教肉莲花是什么东西再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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