为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和冀g是河北哪里的车牌数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎ冀g是河北哪里的车牌o)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－冀g是河北哪里的车牌5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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