反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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