三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chén云n是哪里的车牌号g)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小云n是哪里的车牌号(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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