三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图(t我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门ú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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