三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字(zì)在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　地肖指哪几个生肖？ 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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