三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的(de)全部解释(shì)。

　　 高二频(pín)道为(wèi)正(zhèng)在拼搏的你整理了《高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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