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  原函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

  设y=f(x),其反函数为(wèi)x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微(wēi)分的关系我们得到,原函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx,反函数(shù)的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是(shì)指对于一个定(dìng)义在某区间的已(yǐ)知(zhī)函数f(x),如(rú)果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称(chēng)函数(shù)F(x)为函数f(x)的原(yuán)函数。

  反函数:一般来说(shuō),设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与原函(hán)数的转化(huà)公(gōng)式(shì)是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡(hú)谨如果x与(yǔ)y关(guān)于某(mǒu)种(zhǒng)对应关系f(x)相(xiāng)对(duì)应(yīng),y=f(x),则(zé)y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存在(zài)反函数(shù)的(de)条件是(shì)原函数必须是一(yī)一对(duì)应的(不(bù)一定是整个数域内的)。

  1、值域:因(yīn)变量(liàng)改变而改变的取值(zhí)范围叫做这(zhè)个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有(yǒu)元素在某个对应(yīng)法则下(xià)对应的所(suǒ)有的象所(suǒ)组成(chéng)的裤好(hǎo)基(jī)集合。

  2、函数中,自变量的取值范围叫做这个(gè)函(hán)数(shù)的定义域。

  例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围(wéi)。

  3、反(fǎn)函(hán)数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;函(hán)数及其反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng),函数存在(zài)反(fǎn)函数的重(zhòng)要条件是,函数的定(dìng)义袜大(dà)域(yù)与值域(yù)是映射;一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致。

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