反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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