圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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