圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式以及(jí)圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求(qiú)圆的直径(jìng)公式，圆的(de)面(miàn)积怎么(me)求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(x正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗iāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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