反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+doi的时候怎么夹，doi是怎么夹π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的doi的时候怎么夹，doi是怎么夹通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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