反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推(tu俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗ī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠k俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗π+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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