等(děng)差数列前n项(xiàng)和性(xìng)质(zhì)及使用，等差数(shù)列(liè)前n项和概念是等差数列是(shì)常见数列的一种，假如一(yī)个数(shù)列从第二(èr)项(xiàng)起，每一项与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数，这(zhè)个数列(liè)就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列的公役(yì)，公役(yì)常用字母d表(biǎo)明的。

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等差数(shù)列前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是常见数列的一种，假如一(yī)个数列从第二项起，每一项与(yǔ)它的前(qián)一项的差等于同一个常数，这个数列(liè)就(jiù)叫(jiào)做等差数列，而这(zhè)个(gè)常数叫做等差(chà)数列的公役(yì)，公役(yì)常(cháng)用字母d表明。等差数(shù)列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知(zhī)等(děng)差数列的(de)首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)加一数所(suǒ)得数列仍(réng)是(shì)等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以常数(shù)k所得数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非(fēi)零常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通(tōng)项公式，此式较等(děng)差数列的通项公式更具有一般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中(zhōng)取出等距离的(de)项，构(gòu)成(chéng)一个新数列(liè)，此数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd（k为取(qǔ)出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等差数(shù)列且(qiě)公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中，从第(dì)二项起，每一(yī)项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的增大(dà)而(ér)增大；

　　当d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差(chà)数列中的(de)数(shù)等于一个常数(shù)。

等差数列前n项(xiàng)和(hé)性质是什么

　　 等差(chà)数列是常见数列的一(yī)种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第(dì)二项起(qǐ)，每一项与它的前一(yī)项(xiàng)的(de)差等(děng)于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而(ér)这个常数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明(míng)。

等差数列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如(rú)已知等差数列的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的(de)等(děng)差数(shù)列，各项同加一(yī)别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了数所得(dé)数列(liè)仍是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数(shù)）也是等差(chà)数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在等差举(jǔ)含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列(liè)的通(tōng)项公(gōng)式，此式较等别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了差数列的通项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从(cóng)中取出(chū)等距离(lí)的项，构成一个(gè)新数列，此数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列，其公役为kd（k为取出(chū)项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数(shù)列中，从第(dì)二项起，每一项（有(yǒu)穷数(shù)列末项在(zài)外）都是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的(de)削减而减小；d=0时，等差数列中(zhōng)的数等于一(yī)个(gè)常数。

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