圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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