反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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