圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式以及圆的面积公式和周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公(gōng)式，求圆的直(zhí)径公式(shì)，圆的面积(jī)怎么求 公式等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下的(de)生活小知(zhī)识(shí)：

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可(kě)使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一(古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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