三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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