三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(x厦门面积多少万平方公厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积里，厦门岛内多大面积íng)成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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